【題目】在四棱椎中，底面為矩形，平面平面， ， ， 為線段上一點，且，點， 分別為線段， 的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）證明PE⊥AB，利用平面PAB⊥平面ABCD，即可證明：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分，利用分割法求體積，即可求這兩部分的體積之比．

試題解析：

(1)證明：在等腰中， ，

則由余弦定理可得，∴.

∴，∴，

∵平面平面，平面平面，

∴平面.

(2)解：設平面與棱交于點，連接，因為，

所以平面，從而可得.

延長至點，使，連接，則為直三棱柱.

∵到的距離為， ，

∴，

∴， ，

∴，

又，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有如下四個結論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有獎勵，超過54單的部分每單獎勵20元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在時，日平均派送量為單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①估計這100天中的派送量指標的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學期望. 請利用數(shù)學期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)解不等式：；

(2)已知a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上．

（I）當點為中點時，求證：∥平面；

（II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 平面,點在以為直徑的上， ， ，點為線段的中點，點在上，且.

（Ⅰ）求證: 平面平面；

（Ⅱ）求證: 平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

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