【題目】在四棱柱中,底面是菱形,且.
(1) 求證: 平面平面 ;
(2)若,求平面與平面所成角的大小.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)
【解析】
試題分析:(1)證明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即從線面垂直出發(fā)給予證明,而線面垂直的證明,往往利用線面垂直判定定理,即從線線垂直出發(fā)給予證明,其中線線垂直的尋找與論證,往往需要利用平幾知識(shí),如本題利用等腰三角形性質(zhì)及菱形性質(zhì)可得線線垂直(2)求二面角,一般可利用空間向量,即先根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面的法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角之間關(guān)系得結(jié)果
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以和均為正三角形,于是
,設(shè)與的交點(diǎn)為,則,又是菱形,所以,而,所以 平面,而平面,故平面平面.
(2)由及知,又由得,故,于是,從而,結(jié)合得底面.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,令,得,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面設(shè)平與平面所成角為,則,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C1:的焦點(diǎn),且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2:相切于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)當(dāng)直線PQ的方程為時(shí),求 拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當(dāng)正數(shù)P變化時(shí),記S1 ,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線,過(guò)點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明: 動(dòng)點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點(diǎn)與(1)中的定直線相交于點(diǎn).
證明: 為定值, 并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn),.
(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點(diǎn),,求直線的方程;
(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值;
(2)①若時(shí),函數(shù)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若,,若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,,且的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn),試證:以為直徑的圓交軸于定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在.
(1)求居民收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人?
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