【題目】如圖,的內(nèi)心為,、、分別是邊、的中點,證明:直線平分的周長.

【答案】見解析

【解析】

如圖①,不妨設的內(nèi)切圓切、、、

圖①

作內(nèi)切圓的直徑,過的切線分別交、,則

由于的旁切圓,,因,,

所以有

延長,則,因此,

的中位線,所以

因四邊形為平行四邊形,所以,相似比為

同理,,相似比為

又注意,相似比均為,

既然有,所以,

因此,,即所證結(jié)論成立.

附注 在幾何題中用到三角形內(nèi)切圓的一個基本性質(zhì).

如圖②,在中,內(nèi)切圓,

的直徑,若,則

證明:過,點、分別在、上.

的半徑為,,,

連結(jié)、、、,由于、分別平分一對互補角、,

所以,且,則

同理,則,

所以,則

又由,得,所以,

根據(jù)①②式得,,所以,即,

由此得,,即,也就是.(同時也有.)

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經(jīng)計算: , , , , ,其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .

(1)若用線性回歸模型,求關于的回歸方程(結(jié)果精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為,且相關指數(shù)為.

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好;

(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:對于一組數(shù)據(jù), ……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ;相關指數(shù)為: .

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