解關(guān)于x的方程.
(1)log(x+a)2x=2.
(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1);
(3)(
3+2
2
)
x
+(
3-2
2
)
x
=6;
(4) lg(ax-1)-lg(x-3)=1.
分析:利用等價轉(zhuǎn)化思想將這些方程都轉(zhuǎn)化為與之等價的代數(shù)方程,通過求解代數(shù)方程達(dá)到求解該方程的目的.注意對數(shù)中真數(shù)大于零的特點.
(1)要注意對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化關(guān)系;
(2)利用對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形;
(3)注意到兩項的聯(lián)系,利用整體思想先求出整體,進(jìn)一步求出方程的根;
(4)利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與變形是解決本題的關(guān)鍵.注意對字母的討論.
解答:解:(1)該方程可變形為2x=(x+a)2,即x=1-a±
1-2a
(當(dāng)a≤
1
2
時),當(dāng)x=1-a-
1-2a
時,x+a=1-
1-2a
<0,故舍去.因此該方程的根為x=1-a+
1-2a
(當(dāng)a≤
1
2
時),當(dāng)a>
1
2
時,原方程無根.
(2)該方程可變形為log4
3-x
3+x
=log4
1-x
2x+1
,即
3-x
3+x
=
1-x
2x+1
,整理得x2-7x=0,解出x=0或者x=7(不滿足真數(shù)大于0,舍去).故該方程的根為x=0.
(3)該方程變形為(
(
2
+1)2
)x+(
(
2
-1)2
)x
=6,即(
2
+1)x+(
2
-1)x=6
,令t=(
2
+1)x
,則可得出t+
1
t
=6
,解得t=3±2
2
=(
2
±1)
2
,因此x=±2.該方程的根為±2.
(4)原方程等價于
ax-1>0
x-3>0
ax-1
x-3
=10
,由
ax-1
x-3
=10
得出ax-1=10x-30,該方程當(dāng)a=10時沒有根,當(dāng)a≠10時,x=
-29
a-10
,要使得是原方程的根,需滿足ax-1>0,且x-3>0.解出a∈(
1
3
,10).因此當(dāng)a∈(
1
3
,10)時,原方程的根為x=
-29
a-10
,當(dāng)a∈(-∞,
1
3
]∪[10,+∝)時,原方程無根.
點評:本題考查代數(shù)方程的求解,注意方程的等價變形,注意對數(shù)形式方程的真數(shù)大于零的特征,注意對所求的根進(jìn)行檢驗,對含字母的方程要注意討論.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角a的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P(-3,
3
).
(1)定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c,解關(guān)于x的方程:
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0;
(2)若函數(shù)f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱,求tanx0的值.

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(1)求值:0.064 -
1
3
-(-
1
2023
0+16 
3
4
+0.25 
1
2
;
(2)解關(guān)于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

解關(guān)于x的方程.
(1)log(x+a)2x=2.
(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1);
(3)數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=6;
(4) lg(ax-1)-lg(x-3)=1.

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解關(guān)于x的方程.
(1)log(x+a)2x=2.
(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1);
(3)+=6;
(4) lg(ax-1)-lg(x-3)=1.

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