Question

解關(guān)于x的方程．
（1）log_（x+a）2x=2．
（2）log₄（3-x）+log_0.25（3+x）=log₄（1-x）+log_0.25（2x+1）；
（3）+=6；
（4） lg（ax-1）-lg（x-3）=1．

Answer 1

【答案】分析：利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將這些方程都轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的代數(shù)方程，通過求解代數(shù)方程達(dá)到求解該方程的目的．注意對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零的特點(diǎn)．
（1）要注意對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化關(guān)系；
（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形；
（3）注意到兩項(xiàng)的聯(lián)系，利用整體思想先求出整體，進(jìn)一步求出方程的根；
（4）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與變形是解決本題的關(guān)鍵．注意對(duì)字母的討論．
解答：解：（1）該方程可變形為2x=（x+a）²，即x=1-a±（當(dāng)a≤時(shí)），當(dāng)x=1-a-時(shí)，x+a=1-＜0，故舍去．因此該方程的根為x=1-a+（當(dāng)a≤時(shí)），當(dāng)a＞時(shí)，原方程無根．
（2）該方程可變形為log₄=log₄，即，整理得x²-7x=0，解出x=0或者x=7（不滿足真數(shù)大于0，舍去）．故該方程的根為x=0．
（3）該方程變形為=6，即，令，則可得出t+，解得t=3±2=，因此x=±2．該方程的根為±2．
（4）原方程等價(jià)于，由得出ax-1=10x-30，該方程當(dāng)a=10時(shí)沒有根，當(dāng)a≠10時(shí)，x=，要使得是原方程的根，需滿足ax-1＞0，且x-3＞0．解出a∈（，10）．因此當(dāng)a∈（，10）時(shí)，原方程的根為x=，當(dāng)a∈（-∞，]∪[10，+∝）時(shí)，原方程無根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)方程的求解，注意方程的等價(jià)變形，注意對(duì)數(shù)形式方程的真數(shù)大于零的特征，注意對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)含字母的方程要注意討論．