【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件;
C.若隨機(jī)變量服從二項分布:,則;
D.是的充分不必要條件.
【答案】ABCD
【解析】
由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),則曲線關(guān)于x=1對稱,即可判斷A;結(jié)合面面平行性質(zhì)定理,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.可判斷B;
運用二項分布的期望公式Eξ=np,即可判斷C;可根據(jù)充分必要條件的定義,注意m=0,即可判斷D.
A.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則曲線關(guān)于x=1對稱,可得P(ξ>4)=1﹣0.79=0.21,P(ξ≤﹣2)=P(ξ>4)=0.21,故A正確;
B.若α∥β,∵直線l⊥平面α,∴直線l⊥β,∵m∥β,∴l⊥m成立.
若l⊥m,當(dāng)m∥β時,則l與β的位置關(guān)系不確定,∴無法得到α∥β.
∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要條件.故B對;
C.由于隨機(jī)變量ξ服從二項分布:ξ~B(4,),則Eξ=4×0.25=1,故C對;
D.“am2>bm2”可推出“a>b”,但“a>b”推不出“am2>bm2”,比如m=0,故D對;
故選:ABCD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,有一個長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖②),且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上(圖①、②均為容器的縱截面).
(1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,角的最大值是多少?
(2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時,能實現(xiàn)要求嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解運動健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重(單位:kg)情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過四個月的健身后,他們的體重情況如三維餅圖(2)所示.
對比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個
B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變
C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了
D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓與圓外切于點,且過點,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語,“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽馬”指底面為矩形,且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,若,當(dāng)陽馬體積最大時,則塹堵的外接球體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線在點處的切線與直線平行.
①求,的值;
②求實數(shù)的取值范圍,使得對恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,直線:,平面上有一動點,記點到的距離為.若動點滿足:.
(1)求點的軌跡方程;
(2)過的動直線與點的軌跡交于,兩點,試問:在軸上,是否存在定點,使得為常數(shù)?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前n項組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),例如:對于數(shù)列,當(dāng)時,時,;
(1)若集合,求當(dāng)時,的值;
(2)若集合,證明:時集合的與時集合的(為了以示區(qū)別,用表示)有關(guān)系式,其中;
(3)對于(2)中集合.定義,求(用n表示).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點
(1)求曲線、的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點在曲線上的兩個點且,求的值.
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