【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓與圓外切于點,且過點,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.
【答案】
【解析】
將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可求出的值,記點、,可知圓心為直線和線段中垂線的交點,進而可求出點的坐標(biāo),計算出為圓的半徑,即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
記點、,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,
將點的坐標(biāo)代入圓的方程得,得或.
①若,則點,線段的中垂線方程為,直線的方程為,
由題意可知,圓心在直線上,且在線段的中垂線上,
聯(lián)立,解得,則圓心的坐標(biāo)為,
圓的半徑為,,圓的半徑為,
此時,,則兩圓內(nèi)切,不合乎題意;
②若,則點,線段的中垂線方程為,直線的方程為,
由題意可知,圓心在直線上,且在線段的中垂線上,
聯(lián)立,解得,則圓心的坐標(biāo)為,
圓的半徑為,,圓的半徑為,
此時,,則兩圓外切,合乎題意.
綜上所述,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語,“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽馬”指底面為矩形,且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,若,當(dāng)陽馬體積最大時,則塹堵的外接球體積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點為,點在拋物線上,且滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線上的任意一點作拋物線的切線,交拋物線的準(zhǔn)線于點.在軸上是否存在一個定點,使以為直徑的圓恒過.若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,則說明理由.
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【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.
購買金額(元) | ||||||
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性;
(2)如果當(dāng)時,的值域是,求與的值;
(3)對任意的,,是否存在,使得,若存在,求出;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為正方形,側(cè)面為菱形,,平面平面.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件;
C.若隨機變量服從二項分布:,則;
D.是的充分不必要條件.
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【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若同時滿足:
(Ⅰ)若存在閉區(qū)間,使得任取,都有(是常數(shù));
(Ⅱ)對于內(nèi)任意,當(dāng),時總有恒成立,則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)設(shè)是(1)中的“平底型”函數(shù),若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求和滿足的條件,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的的值為4時,輸出的的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( ).
A. B.
C. D.
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