如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體：
（Ⅰ）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V1、V2，求V1與V2的比值；
（Ⅱ）在幾何體（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．
（ I）設(shè)BC=a，則AB=2a，BB1=a，
所以VABCD-A1B1C1D1=2a×a×a=2a3---------（2分）
因?yàn)?span >V2=
1
3
S△CQR×PC=
1
3
×
1
2
×2a×a×a=
1
3
a3--------------------------（4分）V1=VABCD-A1B1C1D1-V2=2a3-
1
3
a3=
5
3
a3----------------------（5分）
所以
V1
V2
=
5
3
a3
1
3
a3
=5------------（6分）
（II）由點(diǎn)C作CH⊥QR于點(diǎn)H，連結(jié)PH，
因?yàn)镻C⊥面CQR，QR?面CQR，
所以PC⊥QR．
因?yàn)镻C∩CH=C，
所以QR⊥面PCH，
又因?yàn)镻H?面PCH，
所以QR⊥PH，
所以∠PHC是二面角P-QR-C的平面角--------------------（9分）
而CH•QR=CQ•CR，CH×
5
a=a×2a，CH=
2a
5

所以tan∠PHC=
a
2a
5
=
5
2
----------------------------------------------（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其一條對(duì)角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，直觀圖如圖．
（1）求四棱錐P一ABCD的體積：
（2）求二面角C-PB-A大��；
（3）M為棱PB上的點(diǎn)，當(dāng)PM長(zhǎng)為何值時(shí)，CM⊥PA？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．
（I）求證：A1B∥平面AEC1；
（II）若棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足B1M⊥C1E，求AM的長(zhǎng)；
（Ⅲ）求平面AEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿EF折起，使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上．

（1）求證：AD∥平面BFC；
（2）求二面角A-DE-F的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是直線BC1的動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：
①三棱錐A－D1PC的體積不變；
②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③二面角P－AD1－C的大小不變：
其中正確的命題有____      ．（把所有正確命題的編號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（    ）
A．⊥，⊥，且，則⊥.
B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則.
C．若，，則.
D．若，，則.

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同步練習(xí)冊(cè)答案