A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
（1）見(jiàn)解析   （2）45°
解：(1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD平面外的一點(diǎn)相矛盾．故直線EF與BD是異面直線．

(2)如圖，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角．
在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點(diǎn)，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．

（1）證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體：
（Ⅰ）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V1、V2，求V1與V2的比值；
（Ⅱ）在幾何體（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱AB上，且EF＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積(　　)
A．與點(diǎn)E、F的位置有關(guān)
B．與點(diǎn)Q的位置有關(guān)
C．與點(diǎn)E、F、Q的位置都有關(guān)
D．與點(diǎn)E、F、Q的位置均無(wú)關(guān)，是定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正確的命題(　　)
A．①②B．②④C．①③D．③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案