Question

如圖，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，設(shè),以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線離心率為，以C,D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則（   ）

A.隨著角的增大，增大，為定值   
B. 隨著角的增大，減小，為定值
C. 隨著角的增大，增大，也增大

Answer 1

B

該試題考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：橢圓、雙曲線及其離心率的定義，平面幾何和三角函數(shù)的簡(jiǎn)單知識(shí)，函數(shù)的單調(diào)性.
思路分析：首先以角為參變量，根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率定義，結(jié)合平面幾何的簡(jiǎn)單知識(shí)，把和都表示為的函數(shù).其次，根據(jù)有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)（特別是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)）判別函數(shù)的單調(diào)性.最后，通過(guò)計(jì)算，觀察是否是常數(shù)函數(shù)，以確定是否為定值,如果不為常數(shù)函數(shù)，還要繼續(xù)考查的單調(diào)性.
具體解答過(guò)程：由題可知：雙曲線離心率與橢圓離心率
設(shè)則，，，故
，，
當(dāng)時(shí)，增大，減小，導(dǎo)致減小.
. 故選B.
試題點(diǎn)評(píng)：從以上解題過(guò)程可以看出，該題的綜合性是比較強(qiáng)的，要完整地做出這道題，需要考生把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算.該題屬于中等難度的題.