定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.
(1) 求證:;
(2) 設(shè),求證: ;
(3) 是否存在區(qū)間使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>? 若存在,求出最小的值及相應(yīng)的區(qū)間.
(1)∵,令
則
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
∴在上遞減,在上遞增
故在處取得極(最)小值
∴,即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))……………………4分
(2)由,得
∴,,易知,…………….6分
而
由(1)知當(dāng)時(shí),,故
∴,∴…………………………………………………………9分
(3)
令,得或,
∴當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
故的圖象如圖所示。
下面考查直線與的相交問(wèn)題
由圖可知直線與存在交點(diǎn),
且滿足在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>
∵在上,為圖象的極小值點(diǎn)
∴過(guò)作直線與的圖象交于另一點(diǎn),當(dāng)直線繞原點(diǎn)順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)時(shí),滿足條件的取最小值,即的最小值為,相應(yīng)區(qū)間為!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:044
定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.
(1)求證:fn(x)≥nx;
(2)設(shè),求證:0<x0<1;
(3)是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)=f3(x)-f2(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇ka,kb]?若存在,求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a,b].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證:;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),數(shù)列前項(xiàng)和為, ,其中.對(duì)于給定的正整數(shù),數(shù)列滿足,且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建省龍巖一中2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第八次月考試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證:;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),數(shù)列前項(xiàng)和為, ,其中.對(duì)于給定的正整數(shù),數(shù)列滿足,且,求.
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