定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若,求證:

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),數(shù)列項和為, ,其中.對于給定的正整數(shù),數(shù)列滿足,且,求.

 

【答案】

解:(Ⅰ),

,則

當(dāng)時,,當(dāng)時,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為…………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知當(dāng)時,,當(dāng)時,,

所以上遞減,在上遞增,則有最小值,

,即.…………………5分

得,。

所以,所以。易知,

,由①知,時,,

所以,所以,即

所以…………………9分

(Ⅲ)

 

 

,即

,,,,

以上式子累加得

…………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為

(1)求證:fn(x)≥nx;

(2)設(shè),求證:0<x0<1;

(3)是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)=f3(x)-f2(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[ka,kb]?若存在,求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a,b].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義函數(shù)數(shù)學(xué)公式其導(dǎo)函數(shù)記為數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求y=fn(x)-nx的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若數(shù)學(xué)公式,求證:0<x0<1;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)φ(x)=f3(x)-f2(x),數(shù)列{ak}前k項和為Sk,2kSk=φ(k-1)+2kak,其中a1=1.對于給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bn}滿足ak+1bk+1=(k-n)bk(k=1,2…,n-1),且b1=1,求b1+b2+…+bn

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定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若,求證:;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),數(shù)列項和為, ,其中.對于給定的正整數(shù),數(shù)列滿足,且,求.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天津市十校2010屆高三第一次聯(lián)考(理) 題型:解答題

 

 定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

(1)   求證:;

(2)   設(shè),求證: ;

(3)   是否存在區(qū)間使函數(shù)在區(qū)間上的值域為? 若存在,求出最小的值及相應(yīng)的區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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