過橢圓x2+4y2=4的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，設(shè)|
MN
|=
3
2
；
（1）求直線l的斜率；
（2）設(shè)M、N在橢圓右準(zhǔn)線上的射影分別是M1、N1，求
MN
•
M1N1
的值．
（1）設(shè)直線l的傾斜角為θ，顯見θ≠90°，
k=tanθ，F(
3
，0)，
由
x2+4y2=4
y=k(x-
3
)
，得(1+4k2)x2-8
3
k2x+12k2-4=0，（2分）
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則x1+x2=
8
3
k2
1+4k2
，x1x2=
12k2-4
1+4k2
，
∵|
MN
|=
3
2
=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
(
8
3 
k2
1+4k2
)2-4×
12k2-4
1+4k2
，
整理，得
4k2+4
1+4k2
=
3
2
，
解得k2=
5
4
，∴k=±
5
2
．（6分）
（2）
MN
•
M1N1
=|
MN
|•|
M1N1
|cos(90°-θ)
=|
MN
|•|
MN
|cos2(90°-θ)
=|
MN
|2sin2θ，（9分）
k2=tan2θ= 
5
4
，
∴sin2θ=
5
9
，|
MN
|2=
9
4
，
∴
MN
•
M1N1
=
9
4
•
5
9
=
5
4
．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件
OA
⊥
OB
的兩個(gè)點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
A1P
+2
PB1
=
0

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程
（II）設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方，點(diǎn)A在x軸的下方時(shí)，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓x2+4y2=4的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，設(shè)|
MN
|=
3
2
；
（1）求直線l的斜率；
（2）設(shè)M、N在橢圓右準(zhǔn)線上的射影分別是M1、N1，求
MN
•
M1N1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

過橢圓x2+4y2＝14內(nèi)一點(diǎn)M(1,1)作弦AB, 使M恰為AB中點(diǎn), 則AB的方程是_________.(化為一般式)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河北省唐山一中高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過橢圓x2+4y2=4的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，設(shè)；
（1）求直線l的斜率；
（2）設(shè)M、N在橢圓右準(zhǔn)線上的射影分別是M1、N1，求的值．

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