Question

過橢圓x²+4y²=4的右焦點F作直線l交橢圓于M、N兩點，設；
（1）求直線l的斜率；
（2）設M、N在橢圓右準線上的射影分別是M₁、N₁，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設直線l的傾斜角為θ，k=tanθ，，由，得，由韋達定理和=能求出直線l的斜率．
（2）==，由，知，，由此能求出的值．
解答：解：（1）設直線l的傾斜角為θ，顯見θ≠90°，
k=tanθ，，
由，得，（2分）
設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
則，，
∵==，
整理，得，
解得，∴．（6分）
（2）=
=
=，（9分）
，
∴，，
∴=．（12分）
點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．