【題目】已知函數(shù)， 為實常數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）當是函數(shù)的極值點時，令，設，比較與的大小，并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點分類討論，根據(jù)導函數(shù)是否變號確定極值（2）先求出a，代入化簡差 ，為，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，確定最值，判斷大小

試題解析：解：（1）∵ ，

∴

①當時，當時， 在內(nèi)單調(diào)遞減.

當時， 在內(nèi)單調(diào)遞增.

則當時有極小值為，無極大值；

②當時，當時， 恒成立，

在內(nèi)單調(diào)遞減. 則為極值．

綜上：當時有極小值為，無極大值；

當時無極值．

（2）∵， ，∴，∴

則 =，

又∵ ∴，構(gòu)造函數(shù)

則

∴當時， 恒成立，∴在內(nèi)單調(diào)遞增

∴當時， 即，

則有成立．

即 即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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【題目】現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

(1)求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率；

(2) 用X表示這4個人中去參加乙游戲的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表：

月銷售額

分組

[12.25，14.75）

[14.75，17.25）

[17.25，19.75）

[19.75，22.25）

[22.25，24.75）

頻數(shù)

4

10

24

8

4

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018屆天津市耀華中學高三上學期第三次月考】已知橢圓的一個焦點在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點，且線段的中點在直線上，試證： 軸上存在定點，對于所有滿足條件的與，恒有；

（3）在（2）的條件下， 能否為等腰直角三角形？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某位同學進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了12月11日至12月15日的白天平均氣溫 (℃)與該小賣部的這種飲料銷量(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月11日

12月12日

12月13日

12月14日

12月15日

平均氣溫(℃)

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程，若天氣預報12月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預測該奶茶店這種飲料的銷量. (參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線是極坐標方程式，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線是參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點，若直線與曲線交于兩點，且，求的值.

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點、（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，連接、．

（1）求線段的長；

（2）若平分，求的值；

（3）該函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得為等邊三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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