【題目】已知曲線是極坐標(biāo)方程式,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線是參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求的值.

【答案】1, ;(2)或1.

【解析】試題分析:(1)在極坐標(biāo)方程是的兩邊分別乘以,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程,消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)得到直線的在普通方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義構(gòu)造的方程.

試題解析:(1)曲線的極坐標(biāo)方程是,化為,可得直角坐標(biāo)方程:

直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),消去參數(shù)可得

(2)把為參數(shù))代入方程: 化為: ,由,解得,

,

解得.又滿足實(shí)數(shù)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解市民對A,B兩個(gè)品牌共享單車使用情況的滿意程度,分別從使用A,B兩個(gè)品牌單車的市民中隨機(jī)抽取了100人,對這兩個(gè)品牌的單車進(jìn)行評分,滿分60分.根據(jù)調(diào)查,得到A品牌單車評分的頻率分布直方圖,和B品牌單車評分的頻數(shù)分布表:

根據(jù)用戶的評分,定義用戶對共享單車評價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:

評分

滿意度指數(shù)

(1)求對A品牌單車評價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);

(2)從對A,B兩個(gè)品牌單車評分都在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人,求2人中恰有1人是A品牌單車的評分人的概率;

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【題目】已知函數(shù), 為實(shí)常數(shù).

(1)討論函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí),令,設(shè),比較的大小,并說明理由.

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【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請說明理由.

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【題目】(本小題滿分12分)

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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【題目】如圖,在正方體中,平面,垂足為H,給出下面結(jié)論:

①直線與該正方體各棱所成角相等;

②直線與該正方體各面所成角相等;

③過直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形;

④垂直于直線的平面截該正方體,所得截面可能為五邊形,

其中正確結(jié)論的序號為( 。

A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③

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【題目】公元2222年,有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)蔓延,被感染者的潛伏期可以長達(dá)10年,期間會有約0.05%的概率傳染給他人,一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡,某城市總?cè)丝诩s200萬人,專家分析其中約有1000名傳染者,為了防止疾病繼續(xù)擴(kuò)散,疾病預(yù)防控制中心現(xiàn)決定對全市人口進(jìn)行血液檢測以篩選出被感染者,由于檢測試劑十分昂貴且數(shù)量有限,需要將血樣混合后一起檢測以節(jié)約試劑,已知感染者的檢測結(jié)果為陽性,末被感染者為陰性,另外檢測結(jié)果為陽性的血樣與檢測結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測結(jié)果為陽性,同一檢測結(jié)果的血樣混合后結(jié)果不發(fā)生改變.

1)若對全市人口進(jìn)行平均分組,同一分組的血樣將被混合到一起檢測,若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽性, 則再在該分組內(nèi)逐個(gè)檢測排査,設(shè)每個(gè)組個(gè)人,那么最壞情況下,需要進(jìn)行多少次檢測可以找到所有的被感染者?在當(dāng)前方案下,若要使檢測的次數(shù)盡可能少,每個(gè)分組的最優(yōu)人數(shù)?

2)在(1)的檢測方案中,對于檢測結(jié)果為陽性的組來取逐一檢測排査的方法并不是很好, 或可將這些組的血樣再進(jìn)行一次分組混合血樣檢測,然后再進(jìn)行逐一排査,仍然考慮最壞的情況,請問兩次要如何分組,使檢測總次數(shù)盡可能少?

3)在(2)的檢測方案中,進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測,仍然考慮最壞情況,若再進(jìn)行若干次分組混合血樣檢測,是否會使檢測次數(shù)更少?請給出最優(yōu)的檢測方案.

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【題目】如圖,在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形,現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少?

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形, 為等邊三角形, , 分別是, 的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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