（本題滿分14分）在數(shù)列中，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立．
解：（Ⅰ）解法一：， ，
．由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（1）當(dāng)時(shí)，，等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，
那么．
這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立．根據(jù)（1）和（2）可知，等式對(duì)任何都成立．
解法二：由，，可得，
所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
（Ⅱ）解：設(shè)，　　�、�
　　　　　　　　  ②
當(dāng)時(shí)，①式減去②式，
得，
．
這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．
當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和．
（Ⅲ）證明：通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：
．　　　�、�
由知，要使③式成立，只要，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232018088971246.png" style="vertical-align:middle;" />

．
所以③式成立．
因此，存在，使得對(duì)任意均成立．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積．若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn=____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則（   ）
A．2B．4C．5D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分共14分）已知數(shù)列，，且，
（1）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（2）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，
試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為的前項(xiàng)和。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，為的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）若有窮數(shù)列{an}滿足：（1）首項(xiàng)a1=1，末項(xiàng)am=k，（2）an+1= an+1或an+1="2an" ，（n=1，2，…，m-1），則稱數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)10的6階數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若，且，求m的最小值．
（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{},為其前n項(xiàng)的和，=6，=18，n∈N*．
(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(II)若=3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),若成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求；
(3)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有下列數(shù)組成一排：
，，……
如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：
，，，，，……則此數(shù)列中的2012項(xiàng)是         

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