【題目】已知橢圓E:的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為(  )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),
代入橢圓方程得
相減得
∵x1+x2=2,y1+y2=﹣2,
化為a2=2b2 , 又c=3= , 解得a2=18,b2=9.
∴橢圓E的方程為
故選D.
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),代入橢圓方程得 , 利用“點(diǎn)差法”可得 . 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2,y1+y2=﹣2,利用斜率計(jì)算公式可得 . 于是得到 , 化為a2=2b2 , 再利用c=3= , 即可解得a2 , b2 . 進(jìn)而得到橢圓的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)

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