觀察以下各等式：
  
，
分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。

詳見解析

解析試題分析：按規(guī)律猜想：。用二倍角降冪，再按兩角和差公式展開，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式可證明。
試題解析：猜想：
證明：


考點：1歸納猜想。2三角函數(shù)的化簡。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，
(1)證明：是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大��；
(3)證明：－2<b<－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是否存在常數(shù)使得對一切恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由下列各個不等式：

你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通項公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a>0，求證： －≥a＋－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的條件下，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=______________________。
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題,兩題都選的只計算第14題的得分．）

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