設(shè)函數(shù)
對任意實數(shù)x 、y都有
，
（1）求
的值；
（2）若
，求
、
、
的值；
（3）在（2）的條件下，猜想
的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
（1）0 （2）4，9，16 （3）
解析試題分析：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0⇒f（0）=0
(2）f（1）=1， f(2)=f(1+1)=1+1+2=4 f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9 f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16
（3）猜想f（n）=
，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．
當(dāng)n=1時，f（1）=1滿足條件
假設(shè)當(dāng)n=k時成立，即f（k）=
則當(dāng)n=k+1時f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=+1+2k=（k+1）
從而可得當(dāng)n=k+1時滿足條件
對任意的正整數(shù)n，都有 f（n）=
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
點評：本題目主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，及數(shù)學(xué)歸納法在證明數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用，及利用放縮法證明不等式等知識的綜合．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=
x3-x,數(shù)列{an}滿足條件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).試比較
+
+
+…+
與1的大小,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
從0,1,2， ，10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)曲線
在點
處的切線斜率為
,且
.對一切實數(shù)
,不等式
恒成立(
≠0).
(1) 求
的值；
(2) 求函數(shù)的表達(dá)式；
(3) 求證:
＞
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
、
，且
.
(Ⅰ) 求
、
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對任意的自然數(shù)
，都有
.
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，
，則復(fù)數(shù)
=（ ）
是虛數(shù)單位，
，則
=( )
滿足
，則
等于( )
