如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；
（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓. 

解：

（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD.
因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…5分
（II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故∠EFD=∠EGC
從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，
又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED。

（1）證明：CD//AB；（2）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講
如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn).
求證：（1）PA·PD=PE·PC； （2）AD=AE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講。如圖，⊙O是△的外接圓，D
是的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD=DE·DB；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線與直線為參數(shù)）的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是（    ）

A．1 B． C．2 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本大題10分）
如圖，為⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，，點(diǎn)在上．求證：是⊙的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：

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