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若直線y=kx+1與曲線y=
1-x2
恰有兩個共同點，k的取值范圍是
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：作出直線y=kx+1與曲線y=
1-x2
的圖象，利用數形結合進行求解即可．
解答： 解：由y=
1-x2
得x2+y2=1，（y≥0），對應的軌跡為上半圓，
∵直線y=kx+1過定點A（0，1），
∴當k=0時，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，
由圖象可知當直線y=kx+1經過點B（-1，0）或C（1，0）時，直線和圓有兩個交點，
此時k=1或k=-1，
即AB的斜率k=1，AC的斜率k=-1，
則若直線y=kx+1與曲線y=
1-x2
恰有兩個共同點，
則0＜k≤1或-1≤k＜0，
故答案為：0＜k≤1或-1≤k＜0
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
1
4
，α為第二象限角，求
（1）cosα，tanα的值
（2）sin（α+
π
4
），tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，與該圓相切于點M（
3
2
，-
1
2
）的直線方程是（　�。�
A、x-
3
y=2
B、
3
x-y=2
C、x+
3
y=2
D、
3
x+y=2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G．若對任意的x∈F，都有f（x）=g（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”．已知f（x）=ex（x≥0）（e為自然對數的底數），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，則下列可作為g（x）的解析式的個數為（　　）
①y=ln|x|；②y=e|x|；③y=-ln|x|；④y=
3x2-2，x＜0
ex，x≥0
；⑤y=-x2+1；⑥y=（
1
10
）|x|．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2（a-1）x=2的減區(qū)間是（-∞，4]，求實數a的范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（2，1），
b
=（
3
2
2
，-
2
2
），則
a
與
b
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
1
3
x3-4x+4的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正的數列{an}中，a1=1，對任意的正整數n都有a2n+1=a2n-a2na2n+1
（Ⅰ）求證：數列{
1
a2n
}是等差數列，并求通項an
（Ⅱ）若數列{bn}，bn=
1
an
，數列{
1
bn+bn+1
}的前項n和為Sn，求證：Sn＜
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=1+sin（x-
π
2
）的圖象（　�。�
A、關于x軸對稱
B、關于y軸對稱
C、關于原點對稱
D、關于直線x=
π
2
對稱

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