Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，若a₁＞0，且a₁+9a₆=0，則S_n取最大值時n為（　�。�

• A、11
• B、10
• C、6
• D、5

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由a₁+9a₆=0得到首項和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項公式，由a_n≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a₁+9a₆=0，
得a₁+9（a₁+5d）=0，即10a₁+45d=0，解得d=-

2

9

a1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（n-1）（-

2

9

a1）=

11

9

a1-

2

9

na1，
由

11

9

a1-

2

9

na1≥0，
可得n≤

11

2

，
∴數(shù)列{a_n}前5項都是正數(shù)，以后各項都是負(fù)數(shù)，
故S_n取最大值時，n的值為5，
故選D．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題