【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程與離心率；

（2）過點(diǎn)做直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)，得到，得到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入橢圓方程，求出，再得到，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，得到，直線斜率存在時(shí)，設(shè)為，與橢圓聯(lián)立，得到的范圍和，，從而表示出，得到其范圍，再得到的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>，故，故橢圓，

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

將代入橢圓中，得

解得，

所以，

所以橢圓的方程為，離心率；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，所以．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去整理得，

由，可得，

，

所以

，

所以，

因?yàn)?/span>恒成立，

所以，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將正方體ABCD﹣A1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.

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（2）已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對(duì)角線交點(diǎn)),證明:平面PQR∥平面A1BC1.

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【題目】成書于公元一世紀(jì)的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池方一丈，點(diǎn)生其中央，出水一尺，引葭趕岸，適馬岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈（10尺），有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有1尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到沿岸（池塘一邊的中點(diǎn)），則水深為__________尺，蘆葦長__________尺.

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【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)D滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

（2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.問：直線NQ是否過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線于點(diǎn)，和，.設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中， 為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合， 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.

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