試討論函數(shù)f（x）=loga數(shù)學公式（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的單調性，并予以證明．

解：設u=，任取x2＞x1＞1，則
u2-u1=
=
=．
∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0．
又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．
∴＜0，即u2＜u1．
當a＞1時，y=logax是增函數(shù)，∴l(xiāng)ogau2＜logau1，
即f（x2）＜f（x1）；
當0＜a＜1時，y=logax是減函數(shù)，∴l(xiāng)ogau2＞logau1，
即f（x2）＞f（x1）．
綜上可知，當a＞1時，f（x）=loga在（1，+∞）上為減函數(shù)；
當0＜a＜1時，f（x）=loga在（1，+∞）上為增函數(shù)．
分析：將函數(shù)f（x）看作是由y=logau和u=兩個函數(shù)復合而來，先證用單調性定義證明u=的單調性，再用復合函數(shù)單調性的結論（同增異減）得到結論．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，要注意定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，
12
)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（II）試討論函數(shù)f（x）是否既有極大值又有極小值？若有，求出a的取值范圍；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，
（1）若f（x）=2f（-x），求
cos2x-sinxcosx1+sin2x
的值；
（2）設函數(shù)F（x）=f（x）•f（-x）+f2（x），試討論函數(shù)F（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ex
x2-ax+1
(a≥0)，
（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=
2
3
，不等式f（x）≥kx對于任意的x∈R恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x，
（1）試討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍，并說明理由．

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