已知a、b∈R,α、β是關于x的方程x2+ax+b=0的兩根,若|a|+|b|＜1,求證:|α|＜1,|β|＜1.

證明:依題意,得∴|α+β|=|a|,

|αβ|=|b|.

∵|a|+|b|＜1,∴|α+β|+|αβ|＜1.

又∵|α|-|β|≤|α+β|,∴|α|-|β|+|αβ|-1＜0,即(|α|-1)(|β|+1)＜0.

∴|α|＜1.同理可證|β|＜1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、lg（a-b）＞0
D、
a
b
＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.已知a，b∈R，若關于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（　�。�
A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，矩陣A=
-1a
b3
所對應的變換TA將直線2x-y-3=0變換為自身．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）計算A2
-1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，若向量
m
=(2，12-2a)與向量
n
=(1，2b)共線，則
2a+b
+
a+5b
的最大值為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
3

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