【題目】設集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若A∩B=B，求m的取值范圍；
（2）若A∩B≠，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵A∩B=B，

∴BA，

B=，則m+1＞2m﹣1，即m＜2時，BA；

B≠，則m+1≤2m﹣1，即m≥2時，∵BA，∴ ，∴﹣3≤m≤3，∴2≤m≤3，

綜上，m≤3


（2）解：考慮A∩B=，

∵x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，

∴①若B=，即m+1＞2m﹣1，得m＜2時滿足條件；

②若B≠，則m+1≤2m﹣1，即m≥2時，要滿足的條件是m+1＞5或2m﹣1＜﹣2，解得m＞4．

綜上，有m＜2或m＞4，

∴A∩B≠，m的取值范圍是2≤m≤4


【解析】（1）若A∩B=B，則BA，說明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．（2）考慮A∩B=，再求補集．
【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的交集運算(交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件
②“當x為某一實數(shù)時可使”是不可能事件
③“明天順德要下雨”是必然事件
④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.
其中正確命題的個數(shù)是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數(shù)為（　　）
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化；
②在線性回歸分析中，相關系數(shù)r越小，表明兩個變量相關性越弱；
③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）
（1）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；
（2）定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．若函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（ ）
·（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；
·（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
·（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．

A.（4）（1）（2）
B.（4）（2）（3）
C.（4）（1）（3）
D.（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有（ ）
①命題x∈R，使sin x+cos x= 的否定是“對x∈R，恒有sin x+cos x≠ ”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；
③若曲線C上的所有點的坐標都滿足方程f（x，y）=0，則稱方程f（x，y）=0是曲線C的方程；
④十進制數(shù)66化為二進制數(shù)是1 000 010（2） ．
A.①②③④
B.①④
C.②③
D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ，四邊形為矩形，且平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點在線段（含端點）上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．
（1）求出集合M，N；
（2）試定義一種新集合運算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x|| |≥ }，按（2）的運算，求出（N△M）△P．

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