Question

【題目】在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．若函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

Answer 1

【答案】（0，2）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，
∴關(guān)于x的方程﹣x2+mx+1= 在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．
即﹣x2+mx+1=m在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．
即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．
又1（﹣1，1）
∴x=m﹣1必為均值點，
即﹣1＜m﹣1＜10＜m＜2．
∴所求實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．
所以答案是：（0，2）
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．