(本小題滿(mǎn)分14分)
已知曲線(xiàn)
.從點(diǎn)
向曲線(xiàn)
引斜率為
的切線(xiàn)
,切點(diǎn)為
。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)證明:
。
(1)
;
(2)證明見(jiàn)解析。
(1)設(shè)直線(xiàn)
:
,聯(lián)立
得:
,則
,∴
(
舍去)
,即
,∴
(2)證明:∵
∴
由于
,可令函數(shù)
,則
,令
,得
,給定區(qū)間
,則有
,則函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,∴
,即
在
恒成立,又
,
則有
,即
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(Ⅰ)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,證明am,am+2,am+1成等差數(shù)列;
(Ⅱ)寫(xiě)出(Ⅰ)的逆命題,判斷它的真?zhèn)危⒔o出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
當(dāng)
為正整數(shù)時(shí),區(qū)間
,
表示函數(shù)
在
上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù),當(dāng)
時(shí),記
.當(dāng)
,
表示把
“四舍五入”到個(gè)位的近似值,如
當(dāng)
為正整數(shù)時(shí),
表示滿(mǎn)足
的正整數(shù)
的個(gè)數(shù).
(1)判斷
在區(qū)間
的單調(diào)性;
(2)求
;
(3)當(dāng)
為正整數(shù)時(shí),集合
中所有元素之和為
,記
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列
滿(mǎn)足遞推關(guān)系
且
.
(1)在
時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)
;(2) 當(dāng)
時(shí),數(shù)列
滿(mǎn)足不等式
恒成立,求
的取值范圍;(3) 在
時(shí),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,其中
⑴求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)
,證明:當(dāng)
時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
根據(jù)如圖所示的流程圖,將輸出的
的值依次分別記為
,將輸出的
的值依次分別記為
.
(Ⅰ)求數(shù)列
,
通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)依次在
與
中插入
個(gè)3,就能得到一個(gè)新數(shù)列
,則
是數(shù)列
中的第幾項(xiàng)?
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,問(wèn)是否存在這樣的正整數(shù)
,使數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
,如果存在,求出
的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,
,則它的首項(xiàng)與公差分別是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”:滿(mǎn)足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第
行第
列的數(shù)為
,則
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