在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-4,0)、B(4,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為-.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長為r.
(ⅰ)求圓M的方程;
(ⅱ)當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,是橢圓上不同的三點(diǎn),,,在第三象限,線段的中點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上(異于點(diǎn),,)且直線PB,PC分別交直線OA于,兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4,其中C1:,C2:. 設(shè)點(diǎn)P的軌跡為.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線與C交于A,B兩點(diǎn).問k為何值時(shí)?此時(shí)的值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線E:ax2+by2=1(a>0,b>0),經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B,且=-2.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),求曲線E的方程;
(2)若a=b=1,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)F且不平行于x軸的動(dòng)直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M.
(1)求證:A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求過點(diǎn)F,且與直線OA垂直的直線的方程;
(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn),ME=2DM,記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m),求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2).設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),直線PM與QN相交于點(diǎn)T,求證:點(diǎn)T在橢圓C上.
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