（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1） ……2分
（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l：
由得.
,……4分
（1）
又
由 ∴所以（2）由（1）（2）得�！�6分
（3）由橢圓的對稱性可知PQSR是菱形，原點(diǎn)O到各邊的距離相等。
當(dāng)P在y軸上，Q在x軸上時，直線PQ的方程為，由d=1得，……
當(dāng)P不在y軸上時，設(shè)直線PS的斜率為k，，則直線RQ的斜率為，
由，得……(1)，同理……(2) ……8分
在Rt△OPQ中，由，即
所以，化簡得， ，即。
綜上，d=1時a,b滿足條件……12分
考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)，直線與橢圓相交問題
點(diǎn)評：直線與橢圓相交聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理設(shè)而不求是常用的思路，第二問中將夾角是銳角時轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積小于零，從而可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)M是圓C：上的一點(diǎn)，且軸，為垂足，點(diǎn)滿足,記動點(diǎn)的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點(diǎn)，求該直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知三點(diǎn),曲線上任一點(diǎn)滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線上的動點(diǎn),定點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存 在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案