(本小題滿分12分)
已知三點,曲線上任一點滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線上的動點,定點,線段的垂直平分線與軸交于點,求實數(shù)的最小值.

(1)  (2)

解析試題分析:解(1)設(shè),
=


化簡得曲線的方程為:  ………6分
(2)直線的斜率為:,線段的中點
∴線段的垂直平分線方程是:    ………8分
,令
得:
=
當且僅當時,實數(shù)取得最小值.  ………12分
考點:向量的坐標運算;拋物線的方程;直線的方程;基本不等式。
點評:關(guān)于曲線的題目是試題出現(xiàn)頻率較高的題目,此類題目運用知識點多,難度相對較高。令求最值常用方法由配方法、基本不等式法和導(dǎo)數(shù)法。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求橢圓的標準方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線A   C、BD過原點O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B,已知點A的坐標為(-,0).若,求直線l的傾斜角;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓C:(.

(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率k的取值范圍;
(3)如圖,過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點,設(shè)原點到四邊形一邊的距離為,試求滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:的焦點坐標為),點M(,)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過Q點引直線與橢圓E交于兩點,求線段中點的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率,過點的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點,若直線與橢圓交于兩點,問:是否存在的值,使以為直徑的圓過點?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的焦距為2,且過點.
求橢圓的方程;
若點,分別是橢圓的左、右頂點,直線經(jīng)過點且垂直于軸,點是橢圓上異于,的任意一點,直線于點

(。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
(ⅱ)設(shè)過點垂直于的直線為.求證:直線過定點,并求出定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知m>1,直線,橢圓C:、分別為橢圓C的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題13分)設(shè)橢圓的左右焦點分別為,,上頂點為,過點垂直的直線交軸負半軸于點,且的中點.

(1)求橢圓的離心率;
(2)若過點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由。

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