（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

(1)  (2)

解析試題分析：（Ⅰ）解：由 ， 得 .
依題意△是等腰直角三角形，從而，故.
所以橢圓的方程是. 
（Ⅱ）解：設(shè)，，直線的方程為.  
將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，
消去得 .
所以 ，. 
若平分，則直線，的傾斜角互補，
所以.
設(shè)，則有 .
將 ，代入上式，
整理得 ，
所以 . 
將 ，代入上式，
整理得 . 
由于上式對任意實數(shù)都成立，所以 .
綜上，存在定點，使平分.
考點：橢圓與直線的位置關(guān)系
點評：解決的關(guān)鍵是對于直線與橢圓的位置關(guān)系的聯(lián)立方程組，設(shè)而不求的代數(shù)思想來解決解析幾何的本質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線，且點在第三象限.
（1）求的坐標；
（2）若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.

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