【題目】(本小題滿分分)

已知圓,過(guò)點(diǎn)作直線交圓、兩點(diǎn).

)當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí),求直線的方程.

)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求弦的長(zhǎng).

)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程.

【答案】(1)(2) (3)

【解析】試題分析:1)求出圓的圓心,代入直線方程,求出直線的斜率,即可求直線l的方程;2當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求出直線的斜率,然后求出直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離,半徑,半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦AB的長(zhǎng);(3利用垂徑公式,明確的中點(diǎn),進(jìn)而得到以線段為直徑的圓的方程.

試題解析:

)圓的方程可化為,圓心為,半徑為

當(dāng)直線過(guò)圓心, 時(shí), ,

∴直線的方程為,即

)因?yàn)橹本的傾斜角為且過(guò),所以直線的方程為,即

圓心到直線的距離

∴弦

)由于,而弦心距,

,的中點(diǎn).

故以線段為直徑的圓圓心是,半徑為

故以線段為直徑的圓的方程為

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= ;
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=0;
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(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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