【題目】(本小題滿分分)
如圖,在中, , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證: .
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),易證DE∥平面A1CB;
(2)由題意可證DE⊥平面A1DC,從而有DE⊥A1F,又A1F⊥CD,可證A1F⊥平面BCDE,問(wèn)題解決;
(3)取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQ∥BC,平面DEQ即為平面DEP,由DE⊥平面,P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),可證A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.
試題解析:
()證明:∵, 分別為, 的中點(diǎn),
∴.
又∵平面, 平面,
∴平面.
()證明:由已知得且,∴.
又∵,∴平面.
而平面,∴.
又∵,∴平面,
∴.
()線段上存在點(diǎn),使得平面,理由如下:
如圖,分別取, 的中點(diǎn), ,則.
又∵,∴,∴平面即為平面.
由()知, 平面,∴.
又∵是等腰三角形底邊的中點(diǎn),∴.
∴平面,于是平面.
故線段上存在點(diǎn),使得平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某城市氣象部門(mén)的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表:
空氣質(zhì)量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200) | (200,300] | (300,+∞) |
質(zhì)量等級(jí) | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量(取整數(shù))存在如下關(guān)系 且當(dāng)t>300時(shí),y>500,估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率;
(2)若在(1)中,當(dāng)t>300時(shí),y與t的關(guān)系擬合的曲線為,現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且知 試用可線性化的回歸方法,求擬合曲線的表達(dá)式.(附:線性回歸方程中, , .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作,它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè),問(wèn)該若干?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)
已知圓,過(guò)點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí),求直線的方程.
(Ⅱ)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求弦的長(zhǎng).
(Ⅲ)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)
已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)直線與圓相交于, 兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得點(diǎn)到, 兩點(diǎn)的距離相等,若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= sin(2x﹣ )+1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì) . (填入所有正確性質(zhì)的序號(hào))
①最大值為 ,圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱;
②在(﹣ ,0)上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù);
③最小正周期為π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),并說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】父親節(jié)小明給爸爸從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一雙運(yùn)動(dòng)鞋,就在父親節(jié)的當(dāng)天,快遞公司給小明打電話話說(shuō)鞋子已經(jīng)到達(dá)快遞公司了,馬上可以送到小明家,到達(dá)時(shí)間為晚上6點(diǎn)到7點(diǎn)之間,小明的爸爸晚上5點(diǎn)下班之后需要坐公共汽車回家,到家的時(shí)間在晚上5點(diǎn)半到6點(diǎn)半之間。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率(快遞員把鞋子送到小明家的時(shí)候,會(huì)把鞋子放在小明家門(mén)口的“豐巢”中)為 __________.
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