Question

y=log₈（2^x-1）-

1

3

x的值域是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：化簡y=log₈（2^x-1）-

1

3

x，為y=

1

3

log₂（1-2^-x）．判斷單調性利用單調性求解即可．

解答： 解：∵y=log₈（2^x-1）-

1

3

x=

1

3

log₂（2^x-1）-

1

3

x=

1

3

[log₂（2^x-1）-log₂2^x]=

1

3

log₂（1-2^-x），
∴y=

1

3

log₂（1-2^-x）．
∵g（x）=1-2^-x的單調遞增，x＞0，0＜2^-x＜1，0＜1-2^-x＜1
∴y=

1

3

log₂（1-2^-x）單調遞增，
∴

1

3

log₂（1-2^-x）＜0，
∴y=log₈（2^x-1）-

1

3

x的值域為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點評：本題考查了有關對數(shù)函數(shù)的單調性，運用求解值域，屬于中檔題．