【題目】如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺，組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓錐的底面半徑為（）；

（1）求陀螺的體積；

（2）當陀螺轉動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點轉動到點，求與之間的距離；

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）算出陀螺中的圓錐的高，再利用公式計算圓錐和圓柱的體積后可得陀螺體積.

（2）先求，算出對應的圓心角的弧度數(shù)后可得弦長.

（1）因為陀螺中圓錐的底面半徑為，故圓錐的高為，

圓柱的底面半徑和高均為，

故陀螺的體積為.

（2）當陀螺轉動一圈時，，

陀螺中圓錐的底面半徑為陀螺中的圓錐的高，故，

故所對的圓心角為，

如圖，弦長.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實

數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)來臨之際，某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進貨方案，統(tǒng)計去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量（單位：kg），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這50天超市日銷售量的平均數(shù)；（視頻率為概率，以各組區(qū)間的中點值代表該組的值）

（2）先從日銷售在，，內的天數(shù)中，按分層抽樣隨機抽取4天進行比較研究，再從中選2天，求這2天的日銷售量都在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且（），數(shù)列滿足，，對任意，都有；

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，對于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項和為.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，求證：對于任意正整數(shù)，都有；

（3）將數(shù)列、的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面”，“當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行“交叉排列”得到一個新的數(shù)列：、、、、、、、、求這個新數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和，在點處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角，半徑3的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路，與，分別交于，要求與扇形弧相切，切點不在，上.

（1）設試用表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；

（2）設，試用表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中．

（1）若數(shù)列前四項，，，依次成等差數(shù)列，求，的值；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且是數(shù)列的最小項，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1、F2分別為橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C的左頂點，點B為橢圓C的上頂點，且|AB|＝，△BF1F2為直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求實數(shù)k的值．

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