【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且),數(shù)列滿足,,對任意,都有;

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

【答案】1;(2;

【解析】

(1)利用,再寫一式,兩式相減,再利用累乘法即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;由題意判斷數(shù)列為等比數(shù)列,直接寫出通項(xiàng)公式; (2)利用錯位相減法求數(shù)列的和,在將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì),即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時,,兩式相減得

所以,即,

所以

滿足上式,故數(shù)列的通項(xiàng)公式.

由題意知是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以.

(2)因?yàn)?/span>①,

所以②,

由①②得

所以.

,所以不等式

即為,即恒成立,

構(gòu)造函數(shù)),

當(dāng)時,恒成立,則滿足條件;

當(dāng)時,由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;

當(dāng)時,由于,則上單調(diào)遞減,恒成立,則滿足條件,

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),其中m是不等于零的常數(shù).

1時,直接寫出的值域;

2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)已知函數(shù),,定義:,,,,其中,表示函數(shù)上的最小值,表示函數(shù)上的最大值.例如:,則,,.當(dāng)時,恒成立,求n的取值范圍.

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【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào),記第天(,)的日銷售量為(單位;臺).函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上,如圖,該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,已知時,函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的解析式;

2)求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量;

3)按照經(jīng)驗(yàn)判斷,當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺,且日銷售量仍持續(xù)增加時,該型號空調(diào)開始旺銷,問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時,才可被認(rèn)為開始旺銷?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的圓錐的體積為,圓的直徑,點(diǎn)C的中點(diǎn),點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).

(1)求該圓錐的側(cè)面積;

(2)求異面直線PBCD所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線與曲線,分別交于點(diǎn),(且點(diǎn)均異于原點(diǎn)),當(dāng)時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個端點(diǎn)分別是、.

1)若為等邊三角形,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若橢圓的短軸長為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某傳動裝置由兩個陀螺,組成,陀螺之間沒有滑動,每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構(gòu)成,每個圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的,且的軸相互垂直,它們相接觸的直線與的軸所成角,若陀螺中圓錐的底面半徑為);

1)求陀螺的體積;

2)當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動一圈時,陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動到點(diǎn),求之間的距離;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是奇函數(shù)(其中,

1)求的值;

2)討論的單調(diào)性;

3)當(dāng)的定義域區(qū)間為時,的值域?yàn)?/span>,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域,在邊的中點(diǎn)處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時,求的最大值;

(3)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(轉(zhuǎn)到,再回到,稱“一個來回”,忽略處所用的時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)邊上有一點(diǎn),且,求點(diǎn)在“一個來回”中被照到的時間.

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