已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：


 
A
 
B
 
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
若抽取學(xué)生n人，成績分為A(優(yōu)秀)、B（良好）、C(及格)三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率．

(1),；（2）.

解析試題分析：（1）由已知條件x與y均為B等級的概率是0. 18以及表中x與y均為B等級的人數(shù)是18，從而得到總?cè)藬?shù)為100.所以得到.又根據(jù)該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%得到，從而；（2）由及a≥10，b≥8得到所以可能情況. 其中數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少即的情況有6種，從而得到所求概率為.
試題解析：(1)由題意可知，，所以7+20+5+9+18+6+a+4+b=100,故.又在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，所以，.
(2)因為，a≥10，b≥8，故滿足條件的有：（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）……（23,8）共14種，其中的有（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）、（14,17）、（15,16）共6種，所以數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率.
考點：1.抽樣統(tǒng)計；2.隨機(jī)事件的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

（1）將表示為的函數(shù)；
（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.


0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
 
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？
（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學(xué)生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年4月14日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機(jī)抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

 
混凝土耐久性達(dá)標(biāo)
混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)
總計
使用淡化海砂
25

30
使用未經(jīng)淡化海砂

15
30
總計
40
20
60
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出，的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測試，某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

(Ⅰ) 請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
(Ⅱ) 現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹活動中去.為保證樹苗的質(zhì)量，該市林管部門在植樹前，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出樹苗的高度如下（單位：厘米）：
甲：
乙：
（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行的運(yùn)算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學(xué)意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；
（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）在這個調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)（只寫結(jié)果）；
（Ⅲ）若從成績在的考生中任抽取2人，求成績在的考生至少有一人的概率.

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同步練習(xí)冊答案