Question

在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）在這個調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)（只寫結(jié)果）；
（Ⅲ）若從成績在的考生中任抽取2人，求成績在的考生至少有一人的概率.

Answer 1

（Ⅰ）系統(tǒng)抽樣；（Ⅱ）眾數(shù)是，中位數(shù)是；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由于抽取的是每個考試中座位號為05的考生，每相鄰的兩個考室中座位號為05的考生中間相隔30個考生，根據(jù)這個特點可知所用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖的特點，眾數(shù)為最高的矩形的底邊的中點值，設(shè)中位數(shù)為，可以根據(jù)在直線兩側(cè)的矩形面積之和均為這個特點求出中位數(shù)的值；（Ⅲ）先確定成績在區(qū)間和成績在區(qū)間中的人數(shù)，并將被抽中的考生用相應(yīng)字母表示，利用列舉法即可求出相應(yīng)事件的概率.
試題解析：（Ⅰ）系統(tǒng)抽樣．            (2分)
（Ⅱ）眾數(shù)是，中位數(shù)是． (6分)
（Ⅲ）從圖中可知，成績在的人數(shù)為：（人），   (7分)
成績在的人數(shù)為：（人）．   (8分)
設(shè)成績在的考生為，成績在的考生為，
則所有基本事件有：（）,,,,,,,,,
,,,,,,共15種，          (10分)
其中成績在的考生至少有一人的事件有：
,,,,,,,,,,,
,,,共14種．
所以成績在的考生至少有一人的概率為.        12分
考點：頻率分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、古典概型、系統(tǒng)抽樣