【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）asinB= bcosA，由正弦定理可得sinAsinB= sinBcosA， ∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，
∴tanA= ，A是三角形內(nèi)角，
∴A= ．
（Ⅱ）∵a= ，b=2，A= ．
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=4+c2﹣2× ，整理可得：c2﹣2c﹣3=0，
解得：c=3或﹣1（舍去），
∴S△ABC= bcsinA= =
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解A的大小即可．（Ⅱ）利用余弦定理可求c的值，通過三角形面積公式即可得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.

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（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時點P的坐標.

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【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點.

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（2）求二面角平面角的取值范圍，并說明理由.

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(1)求橢圓的方程；

(2)若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足： 三點共線， 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.

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【題目】當今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若有極大值點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，又數(shù)列滿足： .

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？此時數(shù)列的前項和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為，D是AB的中點．

（1）求動點D的軌跡C的方程；

（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，當|PQ|＝3時，求直線l的方程。

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