【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為，D是AB的中點．

（1）求動點D的軌跡C的方程；

（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，當(dāng)|PQ|＝3時，求直線l的方程。

【答案】（1）x2＋y2＝3.（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)A(a，a)，B(b，－b),根據(jù)AB的長為2得(a－b)2＋(a＋b)2＝12，再根據(jù)D是AB的中點得a－b=2y,a+b=2x,代入化簡可得點D的軌跡C的方程（2）設(shè)直線點斜式方程，根據(jù)垂徑定理列式解斜率，最后討論斜率不存在時是否滿足題意

試題解析：解：　(1)設(shè)D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),

∵D是AB的中點， ∴x＝，y＝，

∵ |AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，

∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴點D的軌跡C的方程為x2＋y2＝3.

(2) ①當(dāng)直線l與x軸垂直時，P(1，)，Q(1，－)，

此時|PQ|＝2，不符合題意；

當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，

由于|PQ|＝3，所以圓心C到直線l的距離為，

由＝，解得k＝.故直線l的方程為y＝(x－1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的正方體中，M是棱CC1的中點.

(1)求B到面的距離；

(2)求BC與面所成角的正切值；

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值； (2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．

（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；

（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的負根；命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx+ + ，其中x∈[﹣ ， ]．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若對區(qū)間[﹣ ， ]內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
（1）求 的值；
（2）若 ，b=2，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓： 相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案