已知函數(shù)f(x)對任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當(dāng)x>0時,f(x)>1,
(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);
(2)若f(3)=4且a>0,解關(guān)于x的不等式:f()>2。
(1)證明:設(shè),且,則,


=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)>0,
∴f(x)是R上的增函數(shù).
(2)解:∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=2f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4,
∴f(1)=2,
,f(x)是R上的增函數(shù),
,即
(ⅰ)當(dāng)0<a<1時,,
原不等式等價于,
∴原不等式的解集為;
(ⅱ)當(dāng)a=1時,原不等式等價于,
∴原不等式的解集為{x|x>2};
(ⅲ)當(dāng)a>1時,
原不等式等價于,
∴原不等式的解集為{x|或x>2};
綜上所述,當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為;
當(dāng)a=1時,原不等式的解集為{x|x>2};
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為{x|或x>2}。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.
(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
;
(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市海淀區(qū)2012屆高三下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文科試題 題型:022

已知函數(shù)f(x)=則f(f(x))=________;

下面三個命題中,所有真命題的序號是________.

①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

②任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對x∈R恒成立;

③存在三個點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))使得△ABC為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(上海卷) 題型:044

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.

(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab;

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域.任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(上海卷) 題型:044

若實(shí)數(shù)xy、m滿足|xm|<|ym|,則稱xy接近m

(1)若x21比3接近0,求x的取值范圍;

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2a3b3接近2ab;

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D={x|x,k∈Z,x∈R}.任取x∈Df(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海高考真題 題型:解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m,
(Ⅰ)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(Ⅱ)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠,k∈Z,x∈R},任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明).

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