若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.

(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域.任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明).

答案:
解析:

  (1)

  (2)略

  (3)

  性質(zhì):(1)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱 (2)周期

  (3)單調(diào)增,單調(diào)減

  (4)最大值為1,最小值為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.
(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
;
(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)x,y,m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y靠近m.
(Ⅰ)若x+1比-x靠近-1,求實數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)①對任意x>0,證明:ln(1+x)比x靠近0;②已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1+21-n,證明:a1a2a3…an<2e.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•煙臺一模)若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.若x2-1比1遠(yuǎn)離0,則x的取值范圍是
(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)
(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)x,y,m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y更接近m.
(1)若x2比4更接近1,求x的取值范圍;
(2)a>0時,若x2+a比(a+1)x更接近0,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.
(1)若2x-1比3接近0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab

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