【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.

【答案】1;(2為定值.

【解析】

1)對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論,由直線與圓相切,得出圓心到直線的距離等于半徑,進(jìn)而可求得直線的方程;

2)對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論,可知當(dāng)直線的斜率不存在時不滿足題意,在直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的表達(dá)式,代入韋達(dá)定理化簡計(jì)算可求得的值.

1)由已知得.

當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為,此時,直線與圓相交,不合乎題意;

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,即,

由直線與圓相切,得,解得.

綜上所述,直線的方程為;

2)當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為,則直線與拋物線只有一個交點(diǎn),不合乎題意;

當(dāng)直線軸不重合時,設(shè)直線的方程為,設(shè)、.

,則直線軸平行,不合乎題意,所以.

聯(lián)立,消去并整理得,由韋達(dá)定理得,

易知,由,得,

,,同理可得,

所以,

所以為定值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的圾坐標(biāo)方,且直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).

1)求曲線C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;

2)若,點(diǎn)滿足,求此時r的值.

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1)試討論的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得存在兩個極值點(diǎn),,且滿足?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

注:.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,且內(nèi)有且只有一個零點(diǎn),求的值;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣20),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求ABM面積的最小值.

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時,.給出下列三個結(jié)論:

②函數(shù)內(nèi)有且僅有個零點(diǎn);

③不等式的解集為

其中,正確結(jié)論的序號是________

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【題目】《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事:今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里,日增一十二里;駑馬初日行九十七里,日減二里.為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和,設(shè)計(jì)框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350,則判斷框中可填( )

A. B.

C. D.

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1)求C的方程;

2)已知點(diǎn),動直線C相交于PQ兩點(diǎn),求過G,P,Q三點(diǎn)的圓在直線上截得的弦長的最小值.

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