已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,兩條平行直線間的距離
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離最小值．
解答： 解：設(shè)與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0，
與橢圓方程聯(lián)立，消元可得25x2+16cx+4c2-36=0
令△=256c2-100（4c2-36）=0，可得c=±5．
∴兩條平行線間的距離為
|±5-10|
5
=3
5
或
5
．
∴點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出與直線2x+y-10=0平行，且與橢圓相切的直線方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)距離之和等于4，求橢圓C的方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：C′D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BEC′所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C′的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
2
4
，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cot15°-tan15°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為
3
的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C在
AB
上，且∠COB=30°，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后得到函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的圖象，則f（
π
4
）的值
為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班45名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖．若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線ky2-8kx2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則該雙曲線漸近線方程為
 
（填一般方程）

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同步練習(xí)冊(cè)答案