【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點F為拋物線C1 的焦點,且拋物線C1上點M處的切線與圓C2 相切于點Q

)當(dāng)直線MQ的方程為時,求拋物線C1的方程;

)當(dāng)正數(shù)p變化時,記S1 S2分別為FMQ,FOQ的面積,求的最小值.

【答案】1x2y2

【解析】試題分析:(1)依據(jù)題設(shè)條件,借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點坐標(biāo)及其斜率,建立方程組求解;(2)運用直線與圓相切的建立等量關(guān)系,通過解方程組求得點Q的坐標(biāo),進(jìn)而求出S1 S2,建立目標(biāo)函數(shù),然后運用基本不等式求解:

解:(Ⅰ)設(shè)點,由得, ,求導(dǎo),

而直線的斜率為1,所以,解得

所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)因為點M處的切線方程為: ,即,

根據(jù)切線又與圓相切,得,即,化簡得

由方程組,解得Q(),

所以|PQ|=|xP-xQ|==,

點F(0,)到切線PQ的距離是d==,

所以=××=

=,

而由知,4p2=,得|x0|>2,

所以===

==+3≥2+3,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號,即,此時,p=所以的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中, , , .?dāng)?shù)列的前n項和為,滿足,

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)數(shù)列能否為等差數(shù)列?若能,求其通項公式;若不能,試說明理由;

(3)若數(shù)列是各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列,設(shè),則當(dāng), , 均成等差數(shù)列時,求正整數(shù), , 的值.

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【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),A是圓F1上的一動點,線段F2A的垂直平分線交半徑F1AP點.

(1)求P點的軌跡C的方程;

(2)四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上,且對角線EG,FH過原點O,

kEGkFH=-,求證:四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.

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【題目】函數(shù) 的定義域是(
A..
B..
C..
D..

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【題目】國家“十三五”計劃,提出創(chuàng)新興國,實現(xiàn)中國創(chuàng)新,某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,把行動落到實處,舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽,某校對其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績(x)和化學(xué)成績(y)進(jìn)行回歸分析,求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35.由于某種原因,成績表(如表所示)中缺失了乙的物理和化學(xué)成績.

物理成績(x)

75

m

80

85

化學(xué)成績(y)

80

n

85

95

綜合素質(zhì)
(x+y)

155

160

165

180


(1)請設(shè)法還原乙的物理成績m和化學(xué)成績n;
(2)在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中,由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊參賽.共舉行3場比賽,每場比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機抽兩人參賽,每場比賽所抽的選手中,只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分,就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽獎?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽獎?wù)碌拿稊?shù)為ξ,試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù),預(yù)測該校所獲獎?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)定義域為(0,+∞)的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=6,若x0是方程f(x)﹣f′(x)=4的一個解,且x0∈(a,a+1)(a∈N*),則實數(shù)a=

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【題目】某校課改實行選修走班制,現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四位學(xué)生準(zhǔn)備選修物理,化學(xué),生物三個科目.每位學(xué)生只選修一個科目,且選修其中任何一個科目是等可能的.
(1)恰有2人選修物理的概率;
(2)選修科目個數(shù)ξ的分布列及期望.

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【題目】近代統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,統(tǒng)計性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢糧、 水文、天文、地震等資料的記錄.近幾年,霧霾來襲,對某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:表一

日期

天氣

日期

天氣

由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策.

下表是一個調(diào)査機構(gòu)對比以上兩年11月份(該年不限行 天、次年限行天共 天)的調(diào)查結(jié)果:

表二

不限行

限行

總計

沒有霧霾

有霧霾

總計

(1)請由表一數(shù)據(jù)求 ,并求在該年11月份任取一天,估計該市是晴天的概率;

(2)請用統(tǒng)計學(xué)原理計算若沒有 的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時有多少天沒有霧霾?

(由于不能使用計算器,所以表中數(shù)據(jù)使用時四舍五入取整數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黑球各一個,現(xiàn)有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球,若摸出紅球,得10分,摸出黑球,得5分,則3次摸球所得總分至少是25分的概率是___

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