【題目】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,MN、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點.

(1)求MNAC所成角,并說明理由.

(2)求證:平面AMN∥平面EFDB

【答案】(1)MNAC的夾角為90°(2)見證明

【解析】

(1) 連接B1D1易得MN∥D1B1,又D1B1∥DB,從而有MN∥DB,故MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角;

(2) 證明AM平面EFDB,MN∥平面EFDB,即可證明平面AMN平面EFDB.

(1)連接B1D1

∵M(jìn)、N分別是A1B1,A1D1的中點

∴MN∥D1B1

又∵DD1∥BB1且DD1=BB1

∴DBB1D1為平行四邊形

∴D1B1∥DB

∴MN∥DB

∴MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角

又∵ABCD為正方形

∴MN與AC的夾角為90°

(2)證明:

由(1)得 MN∥DB

MN平面BDEF

BD平面BDEF

∴MN∥平面BDEF

∵在正方形A1B1C1D1中,M,F(xiàn)分別是棱A1B1,D1C1的中點

∴MF∥A1D1且MF=A1D1

又∵A1D1∥AD 且A1D1=AD

∴MF∥AD且 MF=AD

∴四邊形ABEN是平行四邊形

∴AM∥DF

又∵AM平面AMN,DF 平面BDEF

∴AM∥平面BDEF

∵AM 平面AMN,MN平面AMN,且AN MN=N

∴平面AMN∥平面DBEF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測,已知從三個地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機(jī)抽取6件樣品進(jìn)行檢測.

1)求這6件樣品中,來自各地區(qū)商品的數(shù)量;

2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往另一機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),l與C分別交于M,N,P(﹣2,﹣4).
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)已知|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩俱樂部舉行乒乓球團(tuán)體對抗賽.雙方約定:
①比賽采取五場三勝制(先贏三場的隊伍獲得勝利.比賽結(jié)束)
②雙方各派出三名隊員.前三場每位隊員各比賽﹣場
已知甲俱樂部派出隊員A1、A2 . A3 , 其中A3只參加第三場比賽.另外兩名隊員A1、A2比賽場次未定:乙俱樂部派出隊員B1、B2 . B3 , 其中B1參加第一場與第五場比賽.B2參加第二場與第四場比賽.B3只參加第三場比賽
根據(jù)以往的比賽情況.甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部三名隊員獲勝的概率如表:

A1

A2

A3

B1

B2

B3


(1)若甲俱樂部計劃以3:0取勝.則應(yīng)如何安排A1、A2兩名隊員的出場順序.使得取勝的概率最大?
(2)若A1參加第一場與第四場比賽,A2參加第二場與第五場比賽,各隊員每場比賽的結(jié)果互不影響,設(shè)本次團(tuán)體對抗賽比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ x2﹣aln(x+1)(a>0),g(x)=ex﹣x﹣1,曲線y=f(x)與y=g(x)在原點處的公共的切線.
(1)若x=0為函數(shù)f(x)的極大值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用a表示);
(2)若x≥0,g(x)≥f(x)+ x2 , 求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成600的角,且AD=BC=a,平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.

(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)E在AB的何處時截面EFGH的面積最大?最大面積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第2組有70人.

(1)求該組織的人數(shù).

(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,然后在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點O,焦點在x軸上的橢圓的一個頂點坐標(biāo)為(2,0),離心率為

(1)求橢圓的方程;
(2)若A(0,1),設(shè)M,N是橢圓上異于點A的任意兩點,且AM⊥AN,線段MN的中垂線l與x軸的交點為(m,0),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路,現(xiàn)欲經(jīng)過公路上的處鋪設(shè)一條南北走向的公路.在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北1百米的處有一漢代古跡.為了保護(hù)古跡,該市決定以為圓心, 1百米為半徑設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).為了連通公路,欲再新建一條公路,點 分別在公路上,且求與圓相切.

(1)當(dāng)處2百米時,求的長;

(2)當(dāng)公路長最短時,求的長.

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