【題目】如圖,空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成600的角,且AD=BC=a,平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.

(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大?最大面積是多少?

【答案】(1)見證明;(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),截面的面積最大,最大面積為

【解析】

(1)利用線面平行的性質(zhì)定理證明兩組線線平行即可;

(2)設(shè)=x,求出EH=(1﹣x)a.推出S四邊形EFGH=EFEHsin60°=.推出E為AB的中點(diǎn)時(shí),截面EFGH的面積最大為

(1)證明:平面,平面ABC,

平面平面,

.同理

,同理 ,

四邊形EGFH為平行四邊形.

(2)解:與BC成角,

設(shè),

,

,

,

,

當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),截面的面積最大,最大面積為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織,現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第組有人.

(1)求該組織的人數(shù);

(2)若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者?

(3)在(2)的條件下,該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積= (弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為 ,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(

A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米

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【題目】已知四棱錐,四邊形是正方形,

(1)證明:平面平面;

(2)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,MN、EF分別是棱A1B1、A1D1B1C1、C1D1的中點(diǎn).

(1)求MNAC所成角,并說明理由.

(2)求證:平面AMN∥平面EFDB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

(1)求的值;

(2)畫出圖像,并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由);

(3)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)M滿足 = + ),過M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|PF|=4,則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,C,D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.

(1)求證:AC是∠DAB的平分線;
(2)求證:OF∥AG.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,有兩種方式,甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品,乙為投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品,設(shè)投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為,,(其中,,都為常數(shù)),函數(shù)對應(yīng)的曲線,如圖所示

(1)求函數(shù)、的解析式;

(2)若該家庭現(xiàn)有萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?

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