【題目】已知 展開式中各項的系數(shù)之和比各項的二項式系數(shù)之和大992.
(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2)求展開式中系數(shù)最大的項.
【答案】
(1)解:由題意在 中,令x=1可得,展開式的各項系數(shù)之和為(1+3×1)n=4n
又∵展開式的二項式系數(shù)之和為2n
∴4n﹣2n=992
∴ ,
(2)解:當n=5時,展開式有6項,則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3,4項,
,
;
(Ⅱ)假設第k+1項最大,則 解得3.5≤k≤4.5,
∵k∈N*
∴k=4,
∴ 為所求的系數(shù)最大的項
【解析】令x=1可得,展開式的各項系數(shù)之和為4n , 而展開式的二項式系數(shù)之和為2n , 從而可求n得值,及通項(1)由上可得,n=5時,展開式有6項,則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3,4項,代入通項可求(2)假設第k+1項最大,則 解出k得范圍,結合k∈N*可求
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),當x∈(0,1)時,恒有f(x)<0成立,則函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調遞減區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x||x﹣a|<4},B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解答
(1)集合M={1,2,(m2﹣3m﹣1)+(m2﹣5m﹣6)i},N={3,﹣1},M∩N={3},求實數(shù)m的值.
(2)已知12= ×1×2×3,12+22= ×2×3×5,12+22+32= ×3×4×7,12+22+32+42= ×4×5×9,由此猜想12+22+…+n2(n∈N*)的表達式并用數(shù)學歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),x>0時f(x)=x﹣ ,求x<0時f(x)的表達式,判斷f(x)在(﹣∞,0)上的單調性,并用定義給出證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù), = .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點.
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣x2+4x+3,若在區(qū)間[﹣2,1]上,f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是( )
A.[﹣6,﹣2]
B.
C.[﹣5,﹣3]
D.[﹣4,﹣3]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于0<a<1,給出下列四個不等式( )
①loga(1+a)<loga(1+ );
②loga(1+a)<loga(1+ );
③a1+a<a ;
④a1+a<a ;
其中成立的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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